摘 要
本文围绕多复变函数展开研究，绪论部分阐述了多复变函数研究的背景与意义，介绍了当前全纯性与解析延拓的研究现状，并说明了本文研究方法与结构安排。第二章深入探讨全纯性的理论基础与核心特性，涵盖全纯函数的基本定义与性质、Cauchy积分公式在多复变中的应用以及全纯性条件的几何解释。第三章聚焦解析延拓的核心方法与技术，包括解析延拓的基本概念与分类、Hartogs现象及其理论意义，以及边界行为与奇异点分析。第四章着重阐述多复变函数的应用与实例分析，研究全纯映射的构造与性质，探讨解析延拓在偏微分方程中的应用，并展示了实际问题中的多复变模型构建。通过对多复变函数全纯性与解析延拓的全面研究，不仅丰富了多复变函数的理论体系，而且为多复变函数在偏微分方程等领域的实际应用提供了坚实的理论基础和有效的技术手段，有助于推动相关领域的发展与进步。关键词：多复变函数 全纯性判别准则 解析延拓
目 录
摘 要 I
第一章 绪论 1
1.1 多复变函数研究的背景与意义 1
1.2 当前全纯性与解析延拓的研究现状 1
1.3 本文研究方法与结构安排 1
第二章 全纯性的理论基础与核心特性 3
2.1 全纯函数的基本定义与性质 3
2.2 Cauchy积分公式在多复变中的应用 3
2.3 全纯性条件的几何解释 4
第三章 解析延拓的核心方法与技术 5
3.1 解析延拓的基本概念与分类 5
3.2 Hartogs现象及其理论意义 5
3.3 边界行为与奇异点分析 6
第四章 多复变函数的应用与实例分析 7
4.1 全纯映射的构造与性质研究 7
4.2 解析延拓在偏微分方程中的应用 7
4.3 实际问题中的多复变模型构建 8
结 论 9
致 谢 10
参考文献 11
原创性声明 12
版权使用授权书 12
