摘 要
复变函数理论在数学物理、工程科学等领域具有重要应用价值，其中奇异积分与边界值问题的研究尤为关键。本文以奇异积分的解析性质为核心，结合边界条件的约束特性，系统探讨了复平面上奇异积分算子的行为规律及其对边界值问题的影响。研究通过引入广义Cauchy型积分公式，提出了一种新的解析延拓方法，有效解决了传统方法中难以处理的非光滑边界情形。同时，基于Sokhotski-Plemelj公式，建立了奇异积分方程的统一求解框架，并将其应用于若干典型边值问题的分析中。结果表明，所提方法能够显著提高数值计算精度，并拓展了理论模型的适用范围。本文的主要贡献在于揭示了奇异积分与边界条件之间的内在联系，为复杂边界条件下复变函数问题的求解提供了新思路，同时也为相关领域的实际应用奠定了坚实的理论基础。关键词：奇异积分 边界值问题 广义Cauchy型积分公式
目 录
摘 要 I
第一章 绪论 1
1.1 复变函数奇异积分的研究背景与意义 1
1.2 当前奇异积分与边界值问题的研究现状 1
第二章 奇异积分的基本理论与性质分析 2
2.1 奇异积分的定义与分类 2
2.2 主值积分的理论基础 2
2.3 奇异积分的核心性质探讨 3
第三章 边界值问题的数学建模与解析 4
3.1 边界值问题的基本概念 4
3.2 复平面上的边界条件设定 4
3.3 边界值问题的解析方法研究 5
第四章 奇异积分与边界值问题的综合应用 6
4.1 特殊函数在奇异积分中的应用 6
4.2 边界值问题的实际案例分析 6
4.3 奇异积分与边界值问题的联合求解 7
结 论 8
致 谢 9
参考文献 10
原创性声明 11
版权使用授权书 11
