摘 要
环论作为抽象代数的重要分支，在现代数学中具有基础性地位，其理想结构与同态映射的性质研究对理解环的内在代数特征至关重要本研究基于环的理想分解理论和同态基本定理，系统探讨了环的理想结构与其同态映射之间的相互关系，旨在揭示理想在环同态下的传递规律及其对环结构的影响通过引入广义理想的分类方法并结合具体构造实例，本文分析了不同类型理想在同态映射下的像与原像的代数特性，并提出了一种新的理想分解算法，该算法能够有效简化复杂环结构的分析过程研究结果表明，环的理想结构在同态映射下具有良好的保持性，且特定条件下可实现理想的完全传递此外，本文还证明了若干关于素理想和极大理想的同态性质定理，为后续相关研究提供了理论支持总体而言，本研究不仅深化了对环的理想与同态映射之间关系的理解，还为代数几何和模论等领域提供了新的研究视角和工具关键词：环的理想结构 同态映射 理想分解算法
目 录
摘 要 I
第一章 绪论 1
1.1 环论中理想结构与同态映射的研究背景 1
1.2 当前研究现状与关键问题分析 1
第二章 理想结构的基本性质与分类 2
2.1 理想的定义及其在环中的作用 2
2.2 主理想与素理想的性质探讨 2
2.3 理想结构的分类与实例分析 3
第三章 同态映射的核心性质与应用 4
3.1 同态映射的定义与基本性质 4
3.2 核与像的性质及其意义 4
3.3 同态映射在环结构中的应用 5
第四章 理想结构与同态映射的相互关系 6
4.1 理想在同态映射下的像与逆像 6
4.2 同态基本定理及其推论 6
4.3 理想结构与同态映射的综合分析 7
结 论 8
致 谢 9
参考文献 10
原创性声明 11
版权使用授权书 11
