摘 要
复变函数理论是数学分析的重要分支，其中极值原理与最大模原理作为核心内容，在解析函数性质研究中具有重要意义。本文以复变函数的极值原理与最大模原理为研究对象，旨在深入探讨其理论内涵及其在实际问题中的应用价值。通过对经典定理的重新审视与严格证明，结合现代数学方法对原理进行推广，本文提出了适用于更广泛函数类别的广义最大模原理，并验证了其在多连通区域上的有效性。研究结果表明，该推广形式能够有效解决传统理论难以覆盖的复杂边界条件问题。此外，通过数值实验与实例分析，进一步揭示了最大模原理在优化问题、物理场分布预测及工程设计中的潜在应用。本文的主要贡献在于将极值原理与最大模原理的研究从单连通区域拓展至多连通区域，并建立了相关理论框架，为后续研究提供了新的视角与工具，同时增强了复变函数理论在跨学科领域的适用性。关键词：极值原理 最大模原理 多连通区域
目 录
摘 要 I
第一章 绪论 1
1.1 复变函数极值原理的研究背景与意义 1
1.2 最大模原理的国内外研究现状分析 1
第二章 极值原理的理论基础与解析 2
2.1 极值原理的基本概念与定义 2
2.2 极值原理在复平面上的应用条件 2
2.3 极值原理与其他数学原理的关系 3
第三章 最大模原理的核心特性与证明 4
3.1 最大模原理的数学表述与几何意义 4
3.2 最大模原理的严格证明过程分析 4
3.3 最大模原理在解析函数中的作用探讨 5
第四章 极值原理与最大模原理的综合应用 6
4.1 两类原理在边界值问题中的联合应用 6
4.2 基于极值与最大模原理的复积分计算 6
4.3 实例分析：两类原理在物理模型中的体现 7
结 论 8
致 谢 9
参考文献 10
原创性声明 11
版权使用授权书 11
