摘 要
亚纯函数的值分布理论是复分析领域的重要分支，其研究涉及函数取值特性及其几何意义。本研究基于Nevanlinna理论的核心框架，深入探讨了亚纯函数值分布的基本规律，并结合现代数学工具拓展了其应用范围。研究旨在揭示亚纯函数在有限或无限阶情形下的值分布特征，同时提出了一种改进的缺陷关系估计方法，显著提升了计算精度与理论适用性。通过引入高维空间中的代数曲线和微分方程模型，本文成功解决了若干经典问题的推广形式，特别是在多值函数的奇异点分布及周期性分析方面取得了突破性进展。结果表明，所提出的理论框架不仅能够有效刻画亚纯函数的动态行为，还为密码学、信号处理等领域提供了新的建模思路。研究表明，该理论的创新性贡献在于将经典的值分布理论与现代数学技术相结合，从而拓展了其在跨学科问题中的应用潜力，为未来相关研究奠定了坚实基础。关键词：亚纯函数 值分布理论 Nevanlinna理论
目 录
摘 要 I
第一章 绪论 1
1.1 亚纯函数值分布理论的研究背景与意义 1
1.2 当前亚纯函数值分布理论的研究现状 1
第二章 亚纯函数的基本性质与理论基础 2
2.1 亚纯函数的定义与基本特性 2
2.2 Nevanlinna理论及其核心概念 2
2.3 值分布理论中的重要定理分析 3
第三章 亚纯函数值分布的若干经典问题研究 4
3.1 缺项级数与值分布的关系探讨 4
3.2 宁静点与极点分布的规律性分析 4
3.3 特殊函数类的值分布特征研究 5
第四章 亚纯函数值分布理论的应用探索 6
4.1 在复动力系统中的应用分析 6
4.2 在微分方程解的性质研究中的应用 6
4.3 在数论领域中的潜在应用价值 7
结 论 8
致 谢 9
参考文献 10
原创性声明 11
版权使用授权书 11
