摘 要
复变函数理论在数学、物理及工程领域具有重要地位，其中调和函数与拉普拉斯方程的研究是核心内容之一。本文以复变函数的解析性质为基础，探讨了调和函数与拉普拉斯方程之间的内在联系，旨在揭示其理论机制并拓展其应用范围。研究采用复分析方法结合偏微分方程理论，系统分析了调和函数的构造特性及其边界值问题的求解策略。通过引入广义格林函数和奇异积分算子，提出了一种高效数值算法用于求解非齐次拉普拉斯方程。结果表明，该方法显著提高了计算精度，并能有效处理复杂区域上的边值问题。本文的主要贡献在于建立了调和函数与复势之间的统一框架，为相关领域的理论研究提供了新视角，同时为工程实际中的电场分布、流体力学等问题提供了可靠的数学工具。这一研究成果不仅深化了对复变函数理论的理解，还为跨学科应用奠定了坚实基础。关键词：复变函数 调和函数 拉普拉斯方程
目 录
摘 要 I
第一章 绪论 1
1.1 复变函数与调和函数的研究背景 1
1.2 当前拉普拉斯方程研究现状分析 1
第二章 调和函数的基本理论与性质 2
2.1 调和函数的定义与基本特性 2
2.2 调和函数与解析函数的关系 2
2.3 调和函数的几何意义探讨 3
第三章 拉普拉斯方程的理论基础与应用 4
3.1 拉普拉斯方程的数学形式与物理意义 4
3.2 拉普拉斯方程的解法及其分类 4
3.3 拉普拉斯方程在复变函数中的体现 5
第四章 调和函数与拉普拉斯方程的综合研究 6
4.1 调和函数在拉普拉斯方程中的作用 6
4.2 拉普拉斯方程对调和函数的影响分析 6
4.3 调和函数与拉普拉斯方程的实际应用案例 7
结 论 8
致 谢 9
参考文献 10
原创性声明 11
版权使用授权书 11
