摘 要
整函数与亚纯函数作为复分析领域的重要研究对象，其性质的深入探讨具有重要的理论价值和应用意义。本文旨在通过对整函数与亚纯函数的定义域、奇点特性、增长性以及值分布规律的系统比较，揭示二者在解析结构上的本质差异与内在联系。研究采用复变函数理论中的经典方法，结合现代分析工具，对两类函数的增长阶数、奇异集特征及Nevanlinna值分布理论的应用进行了细致分析。结果表明，整函数作为亚纯函数的特殊形式，在奇点结构上表现出更为简单的特性，而亚纯函数则展现出更丰富的解析行为。本文创新性地提出了基于增长性与值分布的统一框架，为理解两类函数的解析性质提供了新视角，并为进一步拓展相关理论奠定了基础。这一研究不仅深化了对整函数与亚纯函数的理解，也为复动力系统、微分方程等领域提供了理论支持。关键词：整函数 亚纯函数 值分布理论
目 录
摘 要 I
第一章 绪论 1
1.1 整函数与亚纯函数的研究背景与意义 1
1.2 当前整函数与亚纯函数研究现状分析 1
第二章 整函数与亚纯函数的基本性质比较 2
2.1 定义域与奇点特征的差异分析 2
2.2 收敛性与解析延拓的特性对比 2
2.3 泰勒展开与洛朗展开的应用比较 3
第三章 整函数与亚纯函数的增长性分析 4
3.1 增长阶数的概念及其定义比较 4
3.2 整函数与亚纯函数增长性的具体表现 4
3.3 增长性在复平面上的几何解释 5
第四章 整函数与亚纯函数的值分布理论探讨 6
4.1 值分布的基本概念与理论框架 6
4.2 整函数与亚纯函数的零点分布特性 6
4.3 小函数与亏量理论的比较研究 7
结 论 8
致 谢 9
参考文献 10
原创性声明 11
版权使用授权书 11
