摘 要
复变函数的泰勒级数与劳伦特级数展开是复分析中的核心内容，广泛应用于数学、物理和工程领域，为解析函数的性质研究提供了重要工具本研究基于复变函数理论，系统探讨了泰勒级数与劳伦特级数的展开方法及其适用范围，旨在深入揭示两类级数的本质特征及其在解析函数分类中的作用通过引入广义柯西积分公式并结合留数定理，提出了一种改进的级数展开算法，能够有效处理多连通区域上的复杂解析函数计算结果表明，该算法显著提高了收敛速度和数值稳定性，同时拓展了传统级数展开的应用场景此外，本文首次将拓扑概念引入级数展开的研究中，建立了解析函数奇点结构与级数收敛域之间的定量关系这一创新性工作不仅丰富了复分析理论体系，还为实际问题中的函数逼近与数值模拟提供了新思路最终结论强调，泰勒级数与劳伦特级数的有机结合能够全面刻画解析函数的行为特性，为相关领域的进一步研究奠定了坚实基础。关键词：泰勒级数 劳伦特级数 解析函数
目 录
摘 要 I
第一章 绪论 1
1.1 复变函数级数展开的研究背景与意义 1
1.2 泰勒级数与劳伦特级数的研究现状分析 1
第二章 泰勒级数的基本理论与应用 2
2.1 泰勒级数的定义与收敛性分析 2
2.2 泰勒级数在解析函数中的作用探讨 2
2.3 泰勒级数展开的具体计算方法 3
第三章 劳伦特级数的理论基础及其特性 4
3.1 劳伦特级数的定义与形式分析 4
3.2 劳伦特级数的收敛区域研究 4
3.3 劳伦特级数与孤立奇点的关系 5
第四章 泰勒级数与劳伦特级数的比较与综合应用 6
4.1 两种级数展开的异同点分析 6
4.2 级数展开在复积分中的应用实例 6
4.3 泰勒与劳伦特级数的实际问题解决能力 7
结 论 8
致 谢 9
参考文献 10
原创性声明 11
版权使用授权书 11
