摘 要
有限群作为代数学的重要分支，在现代密码学中具有广泛的应用价值。本研究基于有限群的结构特性，探讨其在对称加密算法、公钥密码体制及数字签名等领域的潜在作用。通过结合群论理论与计算复杂性分析，提出了一种基于非交换群的新型密码构造方法，该方法有效提升了密钥空间的抗攻击能力。研究采用抽象代数工具对有限群的子群结构、共轭类分布及表示理论进行深入剖析，并设计了针对性的算法验证其可行性。实验结果表明，所提出的方案在安全性与效率之间实现了良好平衡，尤其在抵御量子计算攻击方面展现出显著优势。本研究的主要创新点在于将特定类型的有限群引入密码协议设计，为后量子密码学的发展提供了新的思路，同时为有限群理论的实际应用开辟了更广阔的前景。关键词：有限群 密码学 非交换群
目 录
摘 要 I
第一章 绪论 1
1.1 有限群结构研究的背景与意义 1
1.2 当前有限群在密码学中的研究现状 1
第二章 有限群的基本理论及其特性分析 2
2.1 有限群的核心定义与基本性质 2
2.2 子群与同态在有限群中的作用 2
2.3 特殊有限群的结构特征研究 3
第三章 有限群在对称加密算法中的应用探索 4
3.1 对称加密的基本原理与有限群的关系 4
3.2 基于有限群的密钥生成机制分析 4
3.3 有限群在分组加密中的具体实现 5
第四章 有限群在公钥密码体制中的应用研究 6
4.1 公钥密码体制概述与有限群的应用场景 6
4.2 基于有限群的离散对数问题分析 6
4.3 有限群在数字签名中的应用实例 7
结 论 8
致 谢 9
参考文献 10
原创性声明 11
版权使用授权书 11
