摘 要
代数数域中的单位群与类数是代数学和数论研究中的核心问题，其理论在密码学、编码理论等领域具有重要应用价值本研究基于代数数论的基本理论框架，深入探讨了代数数域中单位群的结构特性及其与类数之间的内在联系通过引入广义Dirichlet单位定理并结合现代计算代数技术，提出了一种高效算法以确定特定类型数域的单位群基底同时，利用Iwasawa理论对某些无限数域塔的类数增长规律进行了系统分析结果表明，所提出的算法显著提升了单位群计算的效率，并揭示了若干未被发现的类数分布模式研究表明，单位群的生成元结构与类数的p-部分存在深刻的对应关系，这一发现为理解代数数域的算术性质提供了全新视角本研究不仅丰富了代数数论的理论体系，还为相关领域的实际应用奠定了坚实基础关键词：代数数域 单位群 类数
目 录
摘 要 I
第一章 绪论 1
1.1 代数数域研究的背景与意义 1
1.2 单位群与类数的研究现状分析 1
第二章 单位群的基本理论与性质 2
2.1 单位群的定义与生成元分析 2
2.2 Dirichlet单位定理的应用探讨 2
2.3 特殊数域中单位群的具体构造 3
第三章 类数的计算与分布特征 4
3.1 类数的定义及其基本性质 4
3.2 不同数域下类数的分布规律 4
第四章 单位群与类数的关系研究 6
4.1 单位群对类数的影响机制 6
4.2 类数对单位群结构的约束作用 6
4.3 联合分析：实例与数值实验 7
结 论 8
致 谢 9
参考文献 10
原创性声明 11
版权使用授权书 11
