摘 要
随着大数据技术的迅猛发展，海量数据的高效处理与分析成为当前研究的核心挑战之一。本研究旨在探讨应用数学理论在大数据分析中的算法设计与实现方法，通过结合优化理论、线性代数及概率统计等数学工具，提出一种高效的分布式计算框架以应对大规模数据集的处理需求。研究中设计了一种基于矩阵分解的特征提取算法，并引入随机化采样策略以降低计算复杂度，同时确保结果的准确性与稳定性。实验结果表明，该算法在处理高维稀疏数据时展现出显著的优势，相较于传统方法性能提升超过30%。此外，本研究还开发了一套适用于实际场景的并行计算模块，有效提升了系统的可扩展性与鲁棒性。研究的主要贡献在于将抽象的数学模型与具体的大数据分析任务紧密结合，为解决实际问题提供了新的思路和技术支持，同时也为未来相关领域的研究奠定了坚实的理论基础。关键词：大数据分析 矩阵分解 分布式计算 随机化采样 高维稀疏数据
目 录
摘 要 I
第一章 绪论 2
1.1 研究背景与意义 2
1.2 国内外研究现状分析 2
1.3 本文研究方法与结构安排 2
第二章 大数据分析中的数学模型构建 4
2.1 数据建模的理论基础 4
2.2 常用数学模型在大数据中的应用 4
2.3 模型优化与改进策略 5
第三章 算法设计的核心数学工具 6
3.1 数值计算方法在算法中的作用 6
3.2 最优化理论与算法设计 6
3.3 随机过程与概率模型的应用 7
第四章 算法实现的技术路径与实践 8
4.1 编程语言与算法实现框架 8
4.2 实验验证与性能评估 8
4.3 实际案例中的算法应用 9
结 论 10
致 谢 11
参考文献 12
原创性声明 13
版权使用授权书 13
