摘要
本文主要研究了群论在密码学中的应用。密码学是一门研究信息安全的学科，其中对群的离散对数问题进行研究，则可以直接运用于公钥密码系统中。在椭圆曲线密码学中，群运算也是不可或缺的，因为它可以提供安全性和效率之间的平衡。此外，群论也被广泛应用于码的理论中，如纠错码中就有很多与群相关的问题。同时，群论在对称密码系统和量子密码学中的应用也受到了越来越多的关注。本文重点阐述了群论在公钥密码系统、椭圆曲线密码学和码的理论中的应用，并探讨了群论在现代密码学领域的发展趋势，即如何更好地应用群论来保障信息安全。讨论了当前存在的问题，提出了未来的研究方向并对这些问题进行了初步探讨。因此，本文对研究人员在密码学领域中应用群论具有一定的参考价值，而且本文的研究也有一定的实用意义。
关键词：群论；密码学；应用
目录
摘要 I
引言 1
1、 群论基础知识 2
1.1 群的定义和基本性质 2
1.2 群的分类和表示 2
1.3 群的同态和同构 2
2、 密码学中的群论应用 3
2.1群的离散对数问题及其应用 3
2.2椭圆曲线密码学中的群论应用 3
2.3码的理论中的群论应用 4
3、 群论在现代密码学中的应用 4
3.1 公钥密码系统中的群论应用 4
3.2对称密码系统中的群论应用 4
3.3量子密码学中的群论应用 5
4、 结论 6
5、 致谢 7
6、 参考文献 8
