摘 要：实变函数论作为现代数学的重要分支，为数据分析提供了坚实的理论基础和强大的工具支持。本研究以实变函数论的核心概念与方法为基础，探讨其在高维数据建模、特征提取及异常检测中的应用，旨在解决传统方法难以应对的复杂数据结构问题。通过引入测度论与可测函数的相关理论，提出了一种基于广义积分的数据分布刻画方法，并结合Lebesgue积分的性质优化了数据拟合过程。研究结果表明，该方法能够显著提高对非均匀分布数据的处理效率与精度，同时为多源异构数据的融合分析提供了新思路。本研究的主要创新点在于将抽象的实变函数理论与实际数据分析需求相结合，构建了一套系统化的分析框架，不仅拓展了实变函数论的应用范围，还为相关领域的研究奠定了理论基础。这一成果对于推动现代数据分析技术的发展具有重要意义。
关键词：实变函数论；高维数据建模；Lebesgue积分；数据分布刻画；多源异构数据融合
Applications of Real Function Theory in Data Analysis
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Abstract：Real-variable function theory, as a crucial branch of modern mathematics, provides a solid theoretical foundation and powerful tool support for data analysis. This study explores the applications of core concepts and methods from real-variable function theory in high-dimensional data modeling, feature extraction, and anomaly detection, aiming to address complex data structure problems that traditional methods struggle to handle. By introducing relevant theories of measure theory and measurable functions, a generalized integral-based method for characterizing data distributions is proposed, and the data fitting process is optimized by leveraging the properties of Lebesgue integrals. The results demonstrate that this method significantly enhances the efficiency and accuracy in processing non-uniformly distributed data while offering new insights into the fusion analysis of multi-source heterogeneous data. The primary innovation of this study lies in integrating abstract real-variable function theory with practical data analysis requirements to construct a systematic analytical fr amework. This not only expands the application scope of real-variable function theory but also lays a theoretical foundation for research in related fields. This achievement holds significant implications for advancing modern data analysis technologies.
Keywords: Real Variable Function Theory；High-Dimensional Data Modeling；Lebesgue Integral；Data Distribution Characterization；Multi-Source Heterogeneous Data Fusion
目 录
引言 1
一、实变函数论的基础理论 1
(一)测度理论概述 1
(二)可测函数的性质 2
(三)积分理论的应用背景 2
二、数据分析中的测度问题 3
(一)数据分布的测度建模 3
(二)高维数据的测度特性 3
(三)测度在异常检测中的应用 4
三、可测函数与数据建模 4
(一)数据建模中的可测性要求 4
(二)函数逼近与数据拟合 5
(三)可测函数在回归分析中的作用 5
四、积分理论在数据分析中的实践 6
(一)积分方法的数据处理能力 6
(二)积分理论对算法优化的支持 7
结论 7
参考文献 9
致谢 9
