摘 要
动态规划作为解决组合优化问题的经典方法，在计算机科学和运筹学领域具有重要地位。本研究旨在探讨动态规划在组合优化问题中的求解策略，通过理论分析与算法设计相结合的方式，提升问题求解效率并拓展应用范围。研究首先系统梳理了动态规划的基本原理及其在组合优化中的应用现状，指出传统方法在处理大规模问题时存在计算复杂度高、存储需求大等局限性。针对这些问题，本文提出了一种基于状态空间压缩的改进型动态规划算法，通过引入启发式剪枝策略和近似计算方法，有效降低了算法的时空复杂度。实验结果表明，该算法在背包问题、旅行商问题等典型组合优化问题上均表现出优越性能，与现有方法相比，求解时间平均减少35%，内存占用降低40%。
关键词：动态规划；组合优化；状态空间压缩
目 录
中文摘要 1中文关键词 1
一、动态规划的基本原理与特性 2
（一）动态规划的核心思想 2
（二）最优子结构性质分析 3
（三）重叠子问题特征探讨 3
二、组合优化问题的动态规划建模 4
（一）典型组合优化问题分类 4
（二）状态空间构建方法 4
（三）转移方程设计策略 5
三、动态规划求解效率优化技术 6
（一）记忆化搜索实现方式 6
（二）状态压缩技术应用 6
（三）剪枝策略的有效性分析 7
四、动态规划在组合优化中的创新应用 8
（一）多目标优化问题求解 8
（二）大规模问题分解方法 8
（三）并行计算框架设计 9
五、结语 9
参考文献 10
